引っ越しは、飛行機と同じく、時期によって料金が大きく異なりますので、3月～4月などの繁忙期を避けるとコストを抑えられますよ。
また、基本、輸送はコンテナによる船便となります。
単身であればコンテナ1つに収まるとは思いますが、コンテナが2つになると一気に料金が倍になるのでご注意ください。大物の白物家電などは、最近の製品は省電力など性能が格段に向上してますので、これを機に買い換えを検討するのも良いかもしれません。
持って行った方がいいものは、自動車です。輸送の際には、車中に荷物を積載することもできます。必要ないものは、厚手の冬物衣類（コートやダウンなど）、ウインタースポーツ用品とかですね。
洗濯機、冷蔵庫、レンジ、テレビなどの家電や家具付きの賃貸物件もありますので、身の回りのものだけをゆうパックなどの宅急便で送れば最もローコストで引っ越しができますよ。また、沖縄の物件選びで注意したいのは、エアコンが各部屋に設置されているかという点です。2部屋以上の場合リビングにしかエアコンがない物件もありますが、もう1部屋には自前で設置することになると思います。
いずれにしても、新しい人生を始めるという気持ちで断捨離を敢行し身軽になることで輸送コストも抑えられます。一石二鳥ですね。